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// Created by Administrator on 2021/4/29.
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一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为若干个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。

给你石子的位置列表 stones（用单元格序号 升序 表示），请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一块石子上）。

开始时，青蛙默认已站在第一块石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格 1 跳至单元格 2 ）。

如果青蛙上一步跳跃了k个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为k - 1、k或k + 1 个单位。另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。


示例 1：

输入：stones = [0,1,3,5,6,8,12,17]
输出：true
解释：青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：
 跳 1 个单位到第 2 块石子,
 然后跳 2 个单位到第 3 块石子,
 接着 跳 2 个单位到第 4 块石子,
 然后跳 3 个单位到第 6 块石子,
 跳 4 个单位到第 7 块石子,
 最后，跳 5 个单位到第 8 个石子（即最后一块石子）。
示例 2：

输入：stones = [0,1,2,3,4,8,9,11]
输出：false
解释：这是因为第 5 和第 6 个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。

提示：

2 <= stones.length <= 2000
0 <= stones[i] <= 231 - 1
stones[0] == 0

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/frog-jump
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
*/
#include <vector>
#include <set>
#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;

class Solution {
    /**    动态规划

            f[i]：能否跳到第i块石头
            g[i]：跳到第i块石头时，上一步的距离
            转移方程：
    f[i] = OR(f[j] == True  and stones[j]+(g[k],g[k]+1,g[k]-1) == stones[i])(0<=j<i,0<=k<len(g[i])
    初始条件和边界情况：
    f[0] = True
            g[0] = 0
    **/
public:
    bool canCross(vector<int> &stones) {
        auto n = stones.size();
        vector<bool> f(n, false);
        vector<set<int>> g(n);
        f[0] = true;
        g[0].emplace(0);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = i - 1; j >= 0; --j) {
                if (not f[j]) continue;
                if (stones[j] + *(--g[j].end()) < stones[i] - 1) continue;
                int jumpRange = stones[i] - stones[j];
                if (g[j].find(jumpRange) != g[j].end() or g[j].find(jumpRange + 1) != g[j].end() or
                    g[j].find(jumpRange - 1) != g[j].end()) {
                    f[i] = true;
                    g[i].emplace(jumpRange);
                }
            }
        }
        return f.back();
        // O(n^2)
    }
};
class Solution2 { // 题解 dp
public:
    /**
     * 令 dp[i][k] 表示青蛙能否达到「现在所处的石子编号」为 i 且「上一次跳跃距离」为 k 的状态
     * @param stones
     * @return
     */
    bool canCross(vector<int>& stones) {
        auto n = stones.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        dp[0][0] = true; // n*n dp数组
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (stones[i] - stones[i - 1] > i) {
                return false;
            }
        }
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = i - 1; j >= 0; --j) {
                int k = stones[i] - stones[j];
                if (k > j + 1) {
                    break;
                }
                dp[i][k] = dp[j][k - 1] || dp[j][k] || dp[j][k + 1];
                if (i == n - 1 && dp[i][k]) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
};
class Solution3 {  // 题解 dfs + 记忆化
public:
    vector<unordered_map<int, int>> rec;

    bool dfs(vector<int>& stones, int i, int lastDis) {
        if (i == stones.size() - 1) {
            return true;
        }
        if (rec[i].count(lastDis)) {
            return rec[i][lastDis];
        }
        for (int curDis = lastDis - 1; curDis <= lastDis + 1; curDis++) {
            if (curDis > 0) {
                int j = lower_bound(stones.begin(), stones.end(), curDis + stones[i]) - stones.begin();
                if (j != stones.size() && stones[j] == curDis + stones[i] && dfs(stones, j, curDis)) { // 递归调用
                    return rec[i][lastDis] = true;
                }
            }
        }
        return rec[i][lastDis] = false;
    }

    bool canCross(vector<int>& stones) {
        auto n = stones.size();
        rec.resize(n);
        return dfs(stones, 0, 0);
    }
};


int main() {
    Solution2 sol;
    vector<int> v1{0, 1, 3, 5, 6, 8, 12, 17};
    vector<int> v2{0, 1, 2, 3, 4, 8, 9, 11};
    vector<int> v3{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 11};
    cout << (sol.canCross(v1) ? "true" : "false") << endl;
    cout << (sol.canCross(v2) ? "true" : "false") << endl;
    cout << (sol.canCross(v3) ? "true" : "false") << endl;
    return 0;
}
